Fractals

Από τη γεωμετρία του σχολείου μάθαμε ότι στον κόσμο γύρω μας υπάρχουν αντικείμενα που έχουν μία, δύο ή τρεις διαστάσεις, είναι δηλαδή είτε γραμμές, είτε επιφάνειες, είτε στερεά σώματα. Η πραγματικότητα όμως είναι πολύ πιο σύνθετη, αφού στη φύση συναντάμε αντικείμενα που δεν είναι δυνατό να περιγραφούν με την παραπάνω απλοποιημένη μορφή της γεωμετρίας. 

Με τον όρο φράκταλ (fractal,  ή μορφοκλασματικό σύνολο) ονομάζουμε ένα μοτίβο που  επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά  αναφέρεται  ως "απείρως περίπλοκο".

Πού βρίσκουμε τα fractals;

Στη φύση

Τα φράκταλς βρίσκονται σε αφθονία στη φύση, σε πολλές διαφορετικές κλίμακες. Βρίσκουμε τα ίδια μοτίβα σε επανάληψη, στις μικροσκοπικές διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων και των  νευρώνων στον οργανισμό μας, στα δέντρα, τους  κεραυνούς, τα δίκτυα των ποταμών. Ανεξάρτητα από την κλίμακα, τα μοτίβα αυτά σχηματίζονται με επανάληψη μιας απλής διαδικασίας διακλάδωσης.                                                                                                     

fractal 2.png
fractal 1.jpg
Φωτογραφία: Chelsea Turner                                                         

Oι σπείρες είναι ένα ακόμα φράκταλ που βρίσκουμε εύκολα στη φύση, σε πολλές διαφορετικές κλίμακες. Οι βιολογικές  σπείρες βρίσκονται στο φυτικό και το ζωικό βασίλειο, ενώ οι μη βιολογικές σπείρες βρίσκονται στα περιστρεφόμενα ρευστά και στους γαλαξίες. Όλα τα φράκταλ σχηματίζονται με απλή επανάληψη σε συνδυασμό με περιστροφή και  εξάπλωση. 

Στη γεωμετρία

Τα γεωμετρικά φράκταλς μπορούν να σχηματιστούν με επανάληψη μιας απλής διαδικασίας. Το τρίγωνο Sierpinski κατασκευάζεται με συνεχή απομάκρυνση του μεσαίου τριγώνου του προηγούμενου βήματος.

fractal 3.png

Στην άλγεβρα

Μπορούμε να δημιουργήσουμε fractals με επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς απλών εξισώσεων. Επειδή οι υπολογισμοί πρέπει να επαναληφθούν χιλιάδες, ή εκατομμύρια φορές, χρειαζόμαστε υπολογιστές για να τα κατασκευάσουμε. Καθόλου τυχαία, το σύνολο Mandelbrot ανακαλύφθηκε το 1980, λίγο μετά την εφεύρεση του προσωπικού υπολογιστή.

fractal 4.png
fractal 5.png

Πού χρησιμοποιούνται τα  fractals;

 

Η φύση χρησιμοποιεί τα φράκταλς εδώ και εκατομμύρια χρόνια, αλλά μόνο πρόσφατα οι άνθρωποι άρχισαν να αντιγράφουν τη δομή των φράκταλς και να βρίσκουν ενδιαφέρουσες εφαρμογές στις τηλεπικοινωνίες, την ιατρική κα αλλού.

 

Κύκλωμα ψύξης για computer chips χαραγμένο με μορφή διακλαδιζόμενου φράκταλ. Αναπτύχθηκε από ερευνητές του Oregon State University και διοχετεύει υγρό άζωτο κατά μήκος της επιφάνειας για να εμποδίζει την υπερθερμανση του chip

Εμείς δουλέψαμε ομαδικά και δημιουργήσαμε τα δικά μας ξύλινα fractal δέντρα.

Καλά Χριστούγεννα!

fractal 6.jpg
fractal 9.jpg
fractal 7.jpg
fractal 8.jpg